世界上普遍认为,智商包含观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标。
所以测IQ的题目大多和数学相关,数学囊括了上述几个指标。
西方人比较看重逻辑思维能力,西方学术界流传的老话是:“逻辑是不可战胜的,因为战胜逻辑同样需要使用另一种逻辑。”
组委会设置这道逻辑题的意思很明确,要想在IMO赛场上取得成绩,逻辑能力是必备的,智商是门槛条件。
沈奇每次升级数学等级,系统都会提示:“恭喜宿主数学升为某某级,宿主在数学领域的观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标较上一级显著提升。”
沈奇已将数学等级升为5级的职业级,如果他只储备了初中的数学知识,他破解这道门槛逻辑题也有一定把握。
但5级的数学等级+初中数学知识无法破解积分或是微分方程,这涉及到大学代数的知识储备。
沈奇对这个系统的理解是,系统辅助自己不断提升智力上限,但知识库的填充需要靠自己在日常中不断积累,通过看书、听课等方式。这是相辅相成的,智力上不去看那些深奥的数学理论也难以理解。
回到第一题的门槛逻辑题。(昨天46章的题目漏打了几个字,条件没写全,后更新了。有耐心的同学可倒回去看看)
沈奇根据题面小故事推导出的三个条件是:
1.汤姆、杰瑞and托马斯的数皆大于0;
2.这三个数两两不等;
3.任意一个数不是其他数的两倍。
推导出这三个条件的支撑线索是,三个人可以看到其他两人的数字,却无法看到自己的数字;第一轮的问答,三人皆无法给出答案;第二轮的问答中,汤姆、杰瑞仍无法推导出各自的数,但最后一个作答的托马斯给出了正确答案,他额头上贴的数是144。
沈奇假设自己就是托马斯,我在第二轮问答中得出144的答案,那么必然要排除上述三个条件中的一个。
如果144是汤姆(x)和杰瑞(y)的数之差,可列出一个方程,即x-y=144。
这时x、y皆不为0,并且x不等于y,即满足条件1、条件2。
那么要否定第3个条件,就需再列一个方程,即x+y=2y,解得x=y。这个条件是不成立的,否则第一轮就可以得到正确答案,所以托马斯的144不是两数之差,而是两数之和。
即x+y=144。
同理,这时设条件1、2皆成立,要使条件3不成立,则x-y=2y。
联立两个一次方程得一个方程组:
x+y=144
x-y=2y
沈奇心算就能算出结果,x=108,y=36。
逆推回去,沈奇在脑海中反演一遍故事场景:
汤姆头上
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